php while loop si hacer para la primera fila otra cosa para hacer para la segunda fila?

Simplemente puede usar $i al aumentarlo. Hacer para la primera fila cuando $i == 1 otra cosa hacer otro. Ejemplo:

$i = 1;
while($row = mysql_fetch_array($get_row)) {
    $rowid = $row['rowid'];
    if ($i == 1) { //Do for first row when $i == 0
        $i++; //Increase the value of $i
        require('result.php');
        $edit_row = "UPDATE rows SET status = 'Ok' WHERE rowid = '$rowid'";
        mysql_query($edit_row);
    } else { //Do other when $i > 1
        $edit_row = "UPDATE rows SET status = 'Not Ok' WHERE rowid = '$rowid'";
        mysql_query($edit_row);
    }
}

También le sugiero que use mysqli o PDO en su lugar mysql .