sume los valores de Datagridview1 (Table1) y guárdelo en Datagridview2 (Table2) usando Linq y MySql

Verifique la columna Publicado cuando recorra sus filas para ver si una fila se ha publicado o no:

For Each xRows In MasterForm.oTransferRows.Where(Function(x) x.Cells("Posted").Value.ToString() = "No")

Luego usa la siguiente pseudológica para escribir tu código:

 'code to select data - select name from testing where name = 'Product1'
 'if(dr.Read())
 'update goes here
 'Else
 ' insert goes here
 'End if