Cómo guardar un atributo secundario en la tercera tabla en laravel

RESUELTO

Todo lo que necesitaba era agregar nombres de tablas y columnas en las funciones de mis modelos así:

public function submores()
  {
     return $this->belongsToMany(Submore::class, 'product_mores', 'product_id', 'submore_id');
  }

Y también cambie mi función de guardar de mores a submores así:

$product->submores()->sync($request->submores, false);

Luego cambie el name y for en mi formulario a submores

<label for="submores">Attributes</label>
<select class="tagsselector form-control" name="submores[]" multiple="multiple">
//// rest of the code...