¿Cómo puedo hacer que un enlace cargue una ID de php aleatoria en la página?

En lugar de solo mostrar el registro aleatorio, elija la identificación del registro y realice una redirección a la versión que muestra la identificación.

$randomId = // whatever method you use to choose it
header( "Location: http://site.com/index.php?id=$randomId" );