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Comodín antes y después de una cadena - MySql, PSQL

PostgreSQL tiene solución:índice de trigramas. Aquí hay un artículo o documentación 

postgres=# create extension pg_trgm ;
CREATE EXTENSION
postgres=# create index on obce using gin (nazev gin_trgm_ops);
CREATE INDEX
postgres=# explain select * from obce where nazev like '%Bene%';
┌──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│                                  QUERY PLAN                                             │
╞══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════╡
│ Bitmap Heap Scan on obce  (cost=20.00..24.02 rows=1 width=41)                           │
│   Recheck Cond: ((nazev)::text ~~ '%Bene%'::text)                                       │
│   ->  Bitmap Index Scan on obce_nazev_idx  (cost=0.00..20.00 rows=1 width=0)            │
│         Index Cond: ((nazev)::text ~~ '%Bene%'::text)                                   │
└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
(4 rows)

También funciona para expresiones regulares.