Error al llamar al procedimiento almacenado de MySQL a través de PHP

Supongo que el primer argumento de su procedimiento almacenado es VARCHAR, por lo que el primer problema es que está pasando el $q variable sin comillas en la consulta. Debería ser así:

$db->multi_query("CALL mst2('$q', @eset, @leng); SELECT @eset as eset; SELECT @leng as length");

Además, no necesita hacer dos llamadas SELECT, hágalo solo una vez:

SELECT @eset AS eset, @leng AS leng;

No hace falta decir que nunca se debe confiar en las entradas de los usuarios. Debe usar declaraciones preparadas:

if (($stmt = $db->prepare("CALL mst2(?, @eset, @leng)"))) {
    $stmt->bind_param("s", $q);
    $stmt->execute();
    $stmt->close();

    if (($res = $db->query("SELECT @eset AS eset, @leng AS leng"))) {
        list($eset, $leng) = $res->fetch_array();
        $result = $eset.$length;
        echo $result;

        $res->free();
    }
}