Estabas en el camino correcto, necesitas unirte a la mesa de jugadores dos veces, así:
SELECT Games.GameID, Games.`Date/Time`, p1.Name, p2.Name
FROM Games
INNER JOIN Players p1
ON PlayerOneID = p1.ID
INNER JOIN Players p2
ON PlayerTwoID = p2.ID
Lo que probablemente te perdiste fue usar un alias (p1,p2) para diferenciar entre las dos copias de la tabla de jugadores a la que te estás uniendo.
