¿Comprobar si ya existe una conexión mysql específica durante un script php?

• Crear una nueva conexión para cada clase no es una buena idea. Puede que esté modularizado para usted, pero su servidor mysql pronto estará inflado con too may connections error.

Sugiero usar un patrón singleton y algo de OO.

class Singleton{
    private static $instance=null;
    public function connection(){
        if(self::$instance==null){
            self::$instance = mysql_connect(); // define it in your way,
        }
        return self::$connection;
    }
}

class TableA extends Singleton{
    function find($id){
        $query="select * from `A` where `id`='$id'";
        mysql_query($query, $this->connection());
        ... // other codes
    }
}