Error de entrada dinámica a Mysql usando PHP

Todavía no veo la imagen completa. ¿Cuál es el valor real devuelto por $_POST["mytext"] ?

Pero supongo que al menos deberías cambiar tu ciclo a:

foreach($_POST["mytext"] as $key => $text_field){
      if ($all_names == '') {
          $all_names .=  "( '".mysql_real_escape_string($text_field) ."') ";
      } else {
          $all_names .=  ",( '".mysql_real_escape_string($text_field) ."') ";
      }
 }

y su consulta a:

 $sql = "INSERT INTO student ( name ) VALUES $all_names ";