Hacer referencia a la misma tabla como destino de ACTUALIZACIÓN y fuente de datos en MySql

Un método es usar join en cambio:

UPDATE wp_usermeta meta JOIN
       wp_usermeta meta2
       on meta.user_id = meta2.user_id and
          meta2.meta_key = 'nickname'
SET meta.meta_value = meta2.meta_value
WHERE meta.user_id = %d AND meta.meta_key = 'first_name';

Podría sugerir agregar algo al where cláusula como meta.meta_value is not null , en caso de que el nombre ya esté completo. Sin embargo, parece que desea copiar el campo, que es lo que hace lo anterior.