Creo que quieres:
INSERT INTO Contacts (id,group_id,company_id,email,name)
SELECT co.id,co.group_id,co.id,co.email,co.name
FROM company co
LEFT JOIN contacts c ON co.id = c.company_id
WHERE c.company_id IS NULL
Esto insertará toda la información de los contactos en la empresa que aún no estaba allí. la columna teléfono quedará nula, ya que no hay información en los contactos para esa columna.
