MySQL group_concat () ordenando por valores de declaración de caso

Puede lograr esto ordenando por posición de columna en lugar de nombre de columna .

Para tu caso ORDER BY 1 debería funcionar.

SELECT 
  things.id
  ,group_concat(DISTINCT 
    CASE
    WHEN things.name <> 'United States' THEN 'Non-US'
    WHEN things.name IS NULL THEN 'Unknown'
    ELSE things.name
    END
  ORDER BY 1 SEPARATOR ', ')
FROM things
GROUP BY things.id