Nunca debe ejecutar varias declaraciones con una sola llamada. No funcionará si usa preparaciones nativas y es difícil hacerlo bien.
Divídalo en varias declaraciones y use las funciones de PDO para obtener el último ID insertado.
$connection->beginTransaction();
$tr = $connection->prepare("INSERT INTO data(name, address, dated) VALUES('Umesh', 'Kathmandu', NOW())");
$tr->execute();
$DataID = $connection->lastInsertId();
$tr = $connection->prepare("INSERT INTO activity(data_id, activity, dated) VALUES(:DataID, 'Test Implemented', NOW() )");
$tr->execute(['DataID' => $DataID]);
$ActID = $connection->lastInsertId();
$connection->commit();
print_r($DataID, $ActID);