¿Cómo calcular un promedio móvil en MySQL en una subconsulta correlacionada?

Si su línea de tiempo es continua (1 valor cada día), podría mejorar su primer intento así:

SELECT c.date,
       ( SELECT AVERAGE(m.value) 
         FROM   measures as m
         WHERE  m.measured_on_dt 
                    BETWEEN DATE_SUB(c.date, INTERVAL 5 day) AND c.date
       ) as `average_to_date`
FROM    calendar c
WHERE   c.date between date1 AND date2  -- graph boundaries
ORDER BY c.date ASC

Si su línea de tiempo tiene agujeros, esto daría como resultado menos de 5 valores para el promedio.