$start_date = date('Y-m-d', strtotime(str_replace('/', '-', $query->row('startdate'))));
O mejor aún, simplemente cambie los datos en la base de datos:
UPDATE `table` SET `startdate` = REPLACE(`startdate`, '/', '-');
... y luego convierta el campo para escribir FECHA.
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En realidad, el Coronel Shrapnel tiene razón... Había pasado por alto el hecho de que la fecha también debe invertirse, por lo que es AAAA-MM-DD; suponiendo que la fecha original tiene el formato DD/MM/AAAA, una mejor consulta podría ser algo como:
UPDATE `table` SET `date` = CONCAT(SUBSTRING(`date`, 7), '-', SUBSTRING(`date`, 4, 2), '-', SUBSTRING(`date`, 1, 2))
Lo que invertirá las partes componentes en una cadena que se puede convertir en una FECHA... no funcionará del todo si la cadena de fecha original no usa ceros a la izquierda 1/6/2011
por ejemplo... necesitaría hacer algo un poco más inteligente en ese caso.