cómo enviar la opción seleccionada de la lista desplegable en la página jsp para realizar una consulta mysql

He manipulado implementación de muestra para tu referencia. Puedes implementar así. Todo lo que necesita hacer es incluir el complemento jQuery. Ejemplo de código como este,

 $.ajax({
    url : 'ur_servlet_url' + selValue,
    type : "POST",
    async : false,
    success : function(data) {
        //Sample data
        var data = "<select id='child'>
                    <option value='11'>Value11</option></select>"
        $("#fillValue").html(data);
    }
});

Debe redactar su respuesta java como etiqueta de selección y devolverla a su respuesta ajax. Finalmente puedes llenar el segundo menú desplegable así. Hazme saber si esto ayuda.