¿Seguro que no puedes hacerlo así sin el procedimiento almacenado?
UPDATE t_owner_resident ow INNER JOIN t_units t set ow.unit_name = t.unit_code
WHERE o.unit_name = t.unit_id and t.unit_projectid = 1
Nota:Creo que a,b está mezclado en su SP, así que disculpe si también confundí un poco los nombres de las columnas