En el onclick evento de cada botón que se genera a través de php, almacene la ID de la fila como el parámetro de la función que envía ese parámetro a su delete.php .
Ejemplo:
En el php que genera cada uno de tus botones de eliminación:
echo '<input type="button" value="Delete" onclick="delete('. $row_ID .')" />';
Luego simplemente haga la función AJAX correspondiente delete(row_id) en su javascript que pasará ese parámetro como parte de la solicitud a su delete.php .
