jQuery-Ajax función de recuperación con clases y funciones de PHP

Después de mirar el código cuidadosamente. Parece que hay varios errores que deben corregirse.

1. El js no está contenido dentro de la función jQuery ready
2. El valor del término no se recupera correctamente
3. El método on no se utiliza correctamente
4. La propiedad ajax 'url' debe estar en minúsculas
5. El tipo de datos debe ser html ya que el contenido se escribe directamente en el DOM
6. El método de escritura debe ser html() ya que el contenido es HTML
7. La página a la que apuntaba no era una página PHP y no era la página de búsqueda correcta

A continuación se muestra la solución a todos estos problemas:

$(document).ready(function(){
    $('#searchsubmit').on("click", function(){
        // Get the value of the term field      
        var term = $('#term').val();
        // Proceed if the term is not empty
        if($.trim(term)!=''){           
            // Load the html result from the PHP script
            $.ajax({
                url: 'search.php',
                data: 'term='+term,
                type: 'POST',
                dataType: 'html',
                success: function(data){
                    // Place the HTML response into the search query div
                    $('#searchquery').html(data);
                }
            });
        }
    });
});