¿Es posible que la aplicación PHP creada sobre codeigniter se conecte a MySQL Y a una base de datos mongoDB al mismo tiempo?

Sí, esto es posible, listo para usar.

Debe definir dos grupos en su configuración, uno para mysql y otro para mongodb. En su aplicación, puede cargar estas bases de datos por nombre de grupo.

En tu confugracion.php:

$db['mysql']['hostname'] = "localhost";
$db['mysql']['username'] = "root";
$db['mysql']['password'] = "";
$db['mysql']['dbdriver'] = "mysql";
//... (full config omitted for brevity)

$db['mongodb']['hostname'] = "localhost";
$db['mongodb']['username'] = "root";
$db['mongodb']['password'] = "";
$db['mongodb']['dbdriver'] = "mongodb";
//... (full config omitted for brevity)

Y luego cargaría en sus bases de datos de la siguiente manera:

$mysqlDB = $this->load->database('mysql', TRUE);
$mongoDB = $this->load->database('mongodb', TRUE); 

Consulte la guía del usuario sobre cómo conectarse a varias bases de datos y en cómo especificar grupos de configuración .