modelo de adyacencia, dada una identificación devuelve los nodos de hoja

Entonces, la consulta final que uso se ve así:

SELECT distinct t2.id , t2.name FROM
    categories AS t1 LEFT JOIN categories as t2
    ON t1.id = t2.parent
     LEFT JOIN categories as t3
    ON t2.id = t3.parent
    WHERE  t1.parent = $id OR t1.id = $id and t2.visible = 1

si se devuelve un conjunto de resultados vacío, significa que se suministró un nodo final y simplemente devuelvo el $id proporcionado. Está funcionando. Con suerte, seguirá haciéndolo, porque estoy un poco adivinando aquí.