Está intentando imprimir el ID de recurso de la consulta que acaba de ejecutar. Para obtener los resultados reales, debe solicitarlo específicamente:
$result = mysql_query("SELECT highscore FROM mydatabase WHERE userID = 1234");
if (mysql_num_rows($result)) {
$score = mysql_fetch_assoc($result);
echo $score['highscore'];
}
else {
echo 1;
}