Tendría que estar en desacuerdo (¡aunque respetuosamente!) con Abdullah en que la creación de un cliente ODBC en AIR "causaría problemas extraños y abriría problemas de seguridad"; a menudo es así como se hace (por ejemplo, Java y .NET, cuyos tiempos de ejecución paquete de varios clientes ODBC), pero ambos carteles tienen razón:la única forma es codificar algún tipo de interfaz de servicio en su aplicación AIR (usando clases Flex como WebService, HTTPService, etc.) y una interfaz complementaria del lado del servidor (por ejemplo, REST a través de PHP, que luego se conectaría con su base de datos MySQL). Para aplicaciones simples, puede ser un poco molesto, pero por el momento, eso es todo lo que tenemos. :)
¡Mucha suerte!