No estoy seguro de qué tan compleja es la base de datos que tiene, pero si solo se trata de algunas tablas y datos, hay un script gratuito aquí que automáticamente convertirá tablas y datos de Microsoft SQL Server a MySQL.
Si necesita algo más sofisticado, MySQL tiene un kit de herramientas de migración que le permite migrar de Microsoft SQL Server a MySQL. Además, aquí hay una tutoría sobre cómo usarlo. Tenga en cuenta que esto ahora ha sido descontinuado, a favor de MySQL Workbench , que tiene migración de datos integrado.
Además, este convertidor convertirá todo excepto los procedimientos almacenados de MSSQL a MySQL, por un precio de solo $50, lo cual no está mal.
También puede consultar este documento técnico del sitio web de MySql sobre cómo planificar una migración de SQL Server a MySQL, así como algunos recursos.