Rellenar menús desplegables con entradas de MySQL

Debería buscar Javascript o jQuery para lograr su objetivo. He usado jQuery basado en mi pregunta anterior. También es más simple y requiere menos código.

Tu PHP:

Agregue un atributo de ID event_menu a tu menú selecto

echo '<select id="event_menu">';
while ($row = mysqli_fetch_assoc($rEvent)) {
        echo '<option value="'.$row['event_id'].'">'.$row['event_name'].'</option>';
}
echo '</select>';

<div id="container_for_new_menu"></div>

Usando jQuery:

$('#event_menu').on('change', function() {
    // get selected value and build data string for AJAX
    var event_selected = "event_selected="+$(this).val();

    // send the selected data to a PHP page to build the populated menu
    $.ajax({
        url : 'populate-menu.php',
        type: 'POST',
        data : event_selected,
        dataType : 'html',
        success : function(data) {
            $('#container_for_new_menu').html(data);
        }, error : function() {
            alert("Something went wrong!");
        }
    });
});

En poblar-menu.php , tiene algo como:

$event_selected = isset($_POST['event_selected']) ? $_POST['event_selected'] : null;

// do SQL query here based on user's selection
// making sure you validate the data in the POST request for malicious BS
// or use parameterized queries

// then build a new menu to send back
echo '<select>';
    // loop through results and build options
echo '</select>';

Este nuevo menú se volverá a publicar en su página original en el container_for_new_menu elemento.