Consulta INSERT SELECT cuando una columna es única

Sin pruebas, esperaría que algo como esto funcionara (suponiendo que la columna de identificación se llame id)

INSERT INTO new_table 
    SELECT email, user_name, password 
    FROM old_table 
    INNER JOIN 
        ( SELECT MIN(id) FROM old_table GROUP by user_name ) minids
    ON minids.id = old_table.id