Cómo crear una tabla dinámica en Laravel

En primer lugar, es posible que desee cambiar el nombre de las funciones de sus modelos en plural, ya que no tiene una sino muchas de la relación.

Entonces, en su modelo de usuario, agregue esto:

public function kids()
{
    return $this->belongsToMany(Kid::class);
}

Y en tu modelo Kid:

public function users()
{
     return $this->belongsToMany(User::class);
}

Luego, para guardar en la tabla dinámica, ya que el nombre de la tabla es correcto, simplemente haga:

$user->kids()->attach($kid);

Lo guardará correctamente en la tabla dinámica. Asegurándose primero de tener User y Kid existentes para las variables. Más detalles aquí