¿Cómo ejecutar la aplicación de escritorio con la base de datos localmente sin instalar ningún servidor de base de datos?

Puede usar SQL Server Compact, que puede instalarse por separado o implementarse como parte de su aplicación.

Consulte aquí:Cómo implementar SQL Servidor Edición compacta 4.0?

Y aquí:https://msdn.microsoft .com/en-gb/library/aa983326(v=vs.110).aspx

Su código DB en su aplicación, aparte de su cadena de conexión, no debería necesitar cambiar ya que ya está usando alguna versión de SQL Server.

También está SQLite, que hasta donde sé es bien considerado, pero sé muy poco al respecto. http://www.sqlite.org/

¡Espero que eso ayude!