Mostrar resultado aleatorio de mysql

Usa un ORDER BY RAND() LIMIT 1; , según documentación de MySQL para RAND() (cerca de la parte inferior de la explicación). No estoy seguro de que puedas hacerlo sin el anidamiento, pero no debería ser tan costoso dado que tu tabla anidada solo tiene 2 filas.

SELECT * FROM 
    (SELECT * FROM events WHERE featured = 1 ORDER BY timestamp DESC LIMIT 2) 
ORDER BY RAND() LIMIT 1;