Hay un artículo decente aquí lo que le dará una introducción decente a la búsqueda de MySQL con PHP, pero básicamente lo que quiere hacer es dividir su frase de búsqueda en partes y luego usarlas en la consulta de MySQL. Por ejemplo:
<?php
$search = 'Gold Chain Shirt';
$bits = explode(' ', $search);
$sql = "SELECT name FROM product WHERE name LIKE '%" . implode("%' OR name LIKE '%", $bits) . "%'";
Lo anterior generará esta consulta:
SELECT name FROM product WHERE name LIKE '%Gold%' OR name LIKE '%Chain%' OR name LIKE '%Shirt%'