MySQL agregar cadena

Use una combinación de CONCAT y IFNULL (para manejar el NULL caso):

UPDATE `table`
   SET `City` = IFNULL(CONCAT(`City`, " Tokyo"), "Tokyo")
 WHERE `ContactName` = "Maria Anders";

Sin embargo, agregar parece incorrecto. Si desea varios valores de Ciudad (una relación de muchos a muchos), debe tener una tabla separada para las ciudades y una tabla separada para las relaciones persona-ciudad. Lea acerca de normalización de bases de datos .