Seleccione los registros de la tabla mysql donde la fecha es mayor o igual a la de hoy

Prueba esto

  $sql = "SELECT * FROM drives WHERE ddest = '{$trimmed}' AND 'leave_date' >= NOW() LIKE '%$trimmed%' ORDER BY timeago DESC";

más esto,

  $sql = "SELECT * FROM drives WHERE ddest = '{$trimmed}' AND 'leave_date' >= DATE_FORMAT(CURDATE(), '%m/%d/%Y') LIKE '%$trimmed%' ORDER BY timeago DESC";