MySQL Filter JSON_CONTAINS Cualquier valor de Array

En MySQL 5.7.8+ puede realizar un JSON_CONTAINS para cada valor separado:

SELECT * 
FROM   Schedule 
WHERE  (   JSON_CONTAINS(Days, '1')
        OR JSON_CONTAINS(Days, '2')
        OR JSON_CONTAINS(Days, '6')
       )

Cuando los valores que se van a buscar se almacenan en una variable de PHP, como en su pregunta, entonces podría construir el SQL anterior de esta manera:

$DaysVar = $_GET['Days'];
$condition = implode(" OR ", array_map(function($day) {
    return "JSON_CONTAINS(Days, '$day')";
}, $DaysVar));
$sql = mysqli_query($db, "
    SELECT ScheduleID, 
           Days
    FROM   Schedule
    WHERE  ($condition)
");

MySQL 8.*

Desde MySQL 8 puedes usar JSON_OVERLAPS :

SELECT * 
FROM   Schedule
WHERE  JSON_OVERLAPS(Days, '$DaysVar')