intersecciones de muchos a muchos y de muchos a muchos

Si resolviera el problema, uniría las cuatro tablas con su columna de enlace (específicamente las claves externas ) luego una subconsulta en HAVING cláusula para contar el número de artículos en la lista para cada persona. Pruébalo,

SET @personID := 1;

SELECT  c.name
FROM    Inventory a
        INNER JOIN Foods b
            ON a.food_id = b.id
        INNER JOIN Stores c
            ON a.store_id = c.id
        INNER JOIN Lists d
            ON d.food_id = b.id
WHERE   d.person_id = @personID
GROUP BY c.name
HAVING   COUNT(DISTINCT d.food_id) =
     (
        SELECT COUNT(*)
        FROM Lists
        WHERE person_ID = @personID
     )

Demostración de SQLFiddle