Hay un problema fundamental con tener una base de datos (MySQL) disponible en la web. Con MySQL puede configurarlo para que requiera túneles ssh o certificados ssl, los cuales evitan el envío de contraseñas en texto claro. Por lo general, tendrá que escribir tanto su software de cliente como una pieza de software de servidor que se encuentra en un servidor cerca de la base de datos (y el protocolo entre cliente/servidor).
Ninguno es más correcto que el otro, pero dependiendo de su base de datos (y de sus máquinas cliente), podría influir en los costos de licencia.
Normalmente, su cliente autenticaría a los usuarios con el software de servidor que escribirá, y luego el software de servidor usaría un único inicio de sesión en la base de datos para comunicarse con la base de datos.
