No estoy seguro de por qué, pero agregar una cláusula order by y un límite a la consulta parece dar como resultado siempre una coincidencia de índice y se ejecuta en unos pocos milisegundos en lugar de unos pocos segundos.
explain select * from geo_ip where 2393196360 between start_ip and end_ip order by start_ip desc limit 1;
+----+-------------+--------+-------+-----------------+----------+---------+------+--------+-------------+
| id | select_type | table | type | possible_keys | key | key_len | ref | rows | Extra |
+----+-------------+--------+-------+-----------------+----------+---------+------+--------+-------------+
| 1 | SIMPLE | geo_ip | range | start_ip,end_ip | start_ip | 4 | NULL | 975222 | Using where |
+----+-------------+--------+-------+-----------------+----------+---------+------+--------+-------------+
Esto es lo suficientemente bueno para mí ahora, aunque me encantaría saber el motivo por el cual el optimizador decide no usar el índice en el otro caso.