Seleccionar usuarios que tengan un perro y un gato

SELECT * FROM `dummy`
WHERE `pet` IN ('dog', 'cat')
GROUP BY `userId`
HAVING COUNT(DISTINCT `pet`) == 2

Obtenga una lista de usuarios únicos que tengan un perro o un gato, pero limítela a usuarios que tengan al menos 2 valores distintos de pet que será un perro y un gato, ya que lo has limitado a esas 2 opciones