Cómo insertar valores en una tabla MYSQL usando Select-Statements

Muy cerca - usa:

INSERT INTO TABLE_B
SELECT column_1, column_2, column_3 
  FROM TABLE_A
 WHERE id = 1

..asumiendo que solo hay tres columnas en TABLE_B . De lo contrario, especifique las columnas que se insertan en:

INSERT INTO TABLE_B
  (column_1, column_2, column_3)
SELECT column_1, column_2, column_3 
  FROM TABLE_A
 WHERE id = 1

Y, si es necesario, también puede usar valores definidos estáticamente:

INSERT INTO TABLE_B
  (column_1, column_2, column_3, column_4)
SELECT column_1, column_2, 0, column_3 
  FROM TABLE_A
 WHERE id = 1