Funciones agregadas de MySQL con LEFT JOIN

Ya que tienes el filtro para las notes tabla en el WHERE cláusula JOIN está actuando como un INNER JOIN , muévalo a JOIN condición:

SELECT
  jobs.*,
  MAX(notes.`timestamp`) AS complete_date
FROM jobs
LEFT JOIN notes 
  ON (jobs.id=notes.job_id)
  AND (notes.type="complete" OR notes.type IS NULL)
WHERE (jobs.status="complete" OR jobs.status="closed")
GROUP BY jobs.id
ORDER BY complete_date ASC;

Esto también se puede hacer usando una subconsulta, por lo que aplica el filtro de notas dentro de la subconsulta:

SELECT
  jobs.*,
  n.complete_date
FROM jobs
LEFT JOIN
(
    select job_id, MAX(`timestamp`) AS complete_date
    from notes 
    where (type="complete" OR type IS NULL)
    group by job_id
) n
  ON (jobs.id=n.job_id)
WHERE (jobs.status="complete" OR jobs.status="closed")
ORDER BY complete_date ASC