Cómo redirigir a una página diferente por tipo de usuario en php y mysql

Prueba algo como esto:

<?php

$userType = $row['user_type'];

if($userType == 'admin'){
    header("Location: /administration/admin.php"); // This line triggers a redirect if the user_type is admin
} else {
    header("Location: /application/app.php"); // This line triggers for other user_types
}

?>

$row['user_type']; está simulando tu SELECT de su base de datos, no escribiré el script de conexión por usted, pero esto es solo una guía sobre lo que necesita investigar. Además, consulte PDO o MySQLi, ya que MySQL está en desuso.