Debe decirle a PDO que desea que genere excepciones:
$connection->setAttribute(PDO::ATTR_ERRMODE, PDO::ERRMODE_EXCEPTION);
Siguiendo su comentario a continuación, es evidente que su DSN es incorrecto. Debería ser:
$connection = new PDO('mysql:host=localhost;dbname=my_db','my_username','xxxxxxx');
Tenga en cuenta que la sintaxis es dbname= en lugar de dbname: (que tenías originalmente).
