¿Puedo ejecutar declaraciones MySQL SQL en FireFox?

Estrictamente hablando, no puede ejecutar declaraciones de MySQL en Firefox, aunque puede hacerlo en Chrome por el momento .

En Firefox puedes crear y usar bases de datos IndexedDB - un enfoque de navegador-DB más compatible (que en realidad está en la especificación HTML5). Esto podría ser suficiente, dependiendo de su objetivo final.

Para un soporte de base de datos completo y tradicional, tendrá que escribir una interfaz web...

1. Puede alojar dicha interfaz en cualquier máquina usando algo como XAMPP . (O use el idioma de su elección).

2. Envía tus datos desde el script de Greasemonkey a la aplicación web, usando GM_xmlhttpRequest , así:

   var myData      = {strVar: 'Hiya!', intVar: 777, etc: 'et cetera'};
   var DataForDB   = JSON.stringify (myData);
   
   GM_xmlhttpRequest ( {
       method:     "POST",
       url:        "http://localhost/YourDir/LogMyData.php",
       data:       DataForDB,
       headers:    {"Content-Type": "application/json"}
   } )
   

   
   

3. Una página web de PHP extraería los datos así:

   $myData = json_decode($HTTP_RAW_POST_DATA);
   print_r ($myData);
   

4. Luego, la página web interactúa con mySQL como mejor le parezca, devolviendo los valores deseados al script de GM.