MySQL LEFT JOIN Múltiples Condiciones

Simplemente mueva la condición adicional al criterio JOIN ON, de esta manera no se requiere la existencia de b para devolver un resultado

SELECT a.* FROM a 
    LEFT JOIN b ON a.group_id=b.group_id AND b.user_id!=$_SESSION{['user_id']} 
    WHERE a.keyword LIKE '%".$keyword."%' 
    GROUP BY group_id