Los resultados de combinación de MYSQL establecieron resultados borrados durante IN () en la cláusula ¿dónde?

Piensa en lo que tu código está haciendo lógicamente:

( 1 IN (tag.tag_id) ) AND ( 2 IN (tag.tag_id) )

es equivalente a

( 1 = (tag.tag_id) ) AND (2 = (tag.tag_id) )

De ninguna manera tag.tag_id puede satisfacer ambas condiciones al mismo tiempo, por lo que AND nunca es verdadero.

Parece que la versión OR que citó en su pregunta es la que realmente desea:

SELECT DISTINCT name FROM person LEFT JOIN tag ON person.id = tag.person_id 
  WHERE ( ( 1 IN (tag.tag_id) ) OR ( 2 IN (tag.tag_id) ) );   

Usando la cláusula IN de manera más apropiada, podría escribirlo como:

SELECT DISTINCT name FROM person LEFT JOIN tag ON person.id = tag.person_id 
  WHERE tag.tag_id in (1,2);   

Una nota final, porque está haciendo referencia a una columna de la tabla LEFT JOINed en su cláusula WHERE (tag.tag_id ), realmente estás obligando a que se comporte como una UNIÓN INTERNA. Para obtener realmente un LEFT JOIN, debe mover los criterios fuera de DONDE y hacerlo parte de las condiciones de JOIN en su lugar:

SELECT DISTINCT name FROM person LEFT JOIN tag ON person.id = tag.person_id 
  AND tag.tag_id in (1,2);