cómo optimizar esta consulta (tablas de 4 mm involucradas)

Tienes que deshacerte de GROUP BY aquí.

MySQL no es bueno para optimizarlo.

Vuelva a escribir su consulta así:

SELECT  *
FROM    product_table
WHERE   EXISTS
        (
        SELECT  NULL
        FROM    product_table__category_1__mm mm_1
        JOIN    category cat_1
        ON      cat_1.uid = mm_1.uid_foreign
        WHERE   mm_1.uid_local = product_table.uid
                AND mm_1.uid_foreign IN (7, 8)
        )
        AND
        …        

Crea los índices:

product_table__category_*__mm (uid_local, uid_foreign)

o, mejor, declararlas PRIMARY KEYs en product_table__category_*__mm :

ALTER TABLE product_table__category_*__mm ADD CONSTRAINT pk_pc*mm_local_foreign (uid_local, uid_foreign)