LIKE no se puede usar en una comparación simple, solo se admite en una cláusula WHERE. No olvides cambiar también el delimitador.
DROP TRIGGER IF EXISTS `student_approve`;
DELIMITER //
CREATE TRIGGER `student_approve` AFTER UPDATE ON `student_info`
FOR EACH ROW
BEGIN
IF NEW.student_approval = '1' THEN
INSERT INTO `notifications` (user_to_notify,who_fired_event,noti_event_id) VALUES(NEW.registered_by,1,2);
END IF;
END//
DELIMITER ;
Solucionaría el error de sintaxis pero, por supuesto, no podemos decir si el resultado es el que desea.