Resultó que necesito agregar MySQL a las fuentes de datos ODBC. Lo hice después de seguir este video tutorial - https://youtu.be/K3GZidOwGmM .
Después de agregar el DSN, me conecté con éxito al servidor MySQL usando este código:
QSqlDatabase db = QSqlDatabase::addDatabase("QODBC");
db.setDatabaseName("Driver={MySQL ODBC 5.3 Unicode Driver};DATABASE=test;");
db.setUserName("root");
db.setPassword("password");
if (!db.open()) {
qDebug() << db.lastError().text();
} else {
qDebug("success");
}
MySQL ODBC 5.3 Unicode Driver
con el valor real que aparece en su ventana de DSN. Obtuve el mío de aquí: