El problema no se trata de diferentes bases de datos.
Su cláusula WHERE hace referencia al campo base de datos_1.tabla_1.datos_1 que no se proporcionó en la cláusula FROM.
¿No quisiste decir algo como
SELECT *
FROM database_2.table_2
JOIN database_1.table_1
ON (database_2.table_2.some_field = database_1.table_1.some_other_field)
WHERE database_1.table_1.data_1 LIKE database_2.table_2.data_2
?
Además,
echo mysql_error();
después de su consulta fallida, esto le dará una pista sobre lo que está mal.
