seleccionar consulta para datos de categoría con relación padre-hijo

Intenta unirte a ti mismo:

EDITAR: Olvidé poner la cláusula WHERE

SELECT
    a.name,
    b.name,
    c.name
FROM 
    category as a
LEFT JOIN category as b
    ON b.parent_id = a.id
INNER JOIN category as c
    ON c.parent_id = b.id
    AND c.inherit = 'Y'
WHERE
    a.id = 1

Pero la solución ideal es tener una función recursiva que haga esto ya que en esa tabla estás describiendo un árbol de categorías. La consulta anterior es estática, retrocede 2 niveles (2 subcategorías) y, por lo que entiendo, necesita algo dinámico.

Algo así como la siguiente función:

public String getCategory(int categId){

    String sSql = "SELECT name FROM category WHERE id = " + categId ;
    String name = oDb.exec(sql).get("name");

    sSql = "SELECT id FROM category WHERE inherit = 'Y' AND parent_id = " + categId ;
    int nextCategId = oDb.exec(sql).get("id");

    if(nextCategId != null){
        return name + "," + getCategory(nextCategId);
    }else{
        return name;
    }

}

Entonces, asumiendo que la categoría de Apple se hereda, el resultado de getCategory(1) debe ser Fruits,Apples,Green Apples