Cómo mover datos entre 2 tablas/con diferentes columnas en diferentes bases de datos

deberías poder hacer:

INSERT INTO B.foo1 (id, col11, col3) 
 SELECT id,col1,col3 FROM A.foo;

INSERT INTO B.foo1_bar1 (id, foo1_id, col4, col5) 
 SELECT id,foo_id,col4,col5 FROM A.foo_bar1;